кардиналистская теория полезности

определение понятие значение информация система структура принцип слово знак

Кардиналистская (количественная) теория полезности — микроэкономическая теория, изучающая экономический анализ потребностей человека и предлагающая в качестве единицы измерения полезности блага условную единицу ютиль. Кардиналисты считали, что стоимость единицы блага должна сводиться к затратам труда и определяется степенью важности той потребности, которая удовлетворяется при помощи этой единицы.

Позже было доказано, что измерить полезность невозможно (!), так как та является субъективным показателем, и в соответствии с этим возникла альтернативная ординалистская теория полезности, субъективная полезность блага при этом определяется редкостью товара и степенью приносимого насыщения и не сводится к затратам труда. Но при этом кардиналисты использовали в своих исследованиях основные постулаты Германа Генриха Госсена, которые гласили, что рациональный потребитель будет наращивать потребление до тех пор, пока предельная полезность одного блага будет равна предельной полезности другого блага.

В своё время это правило поведения потребителя было сформулировано Госсеном и получило название второго закона Госсена. Ныне закон можно сформулировать следующим образом: чтобы получить максимум полезности, потребитель, обладающий ограниченными ресурсами, должен потреблять каждого блага столько, сколько необходимо для выравнивания предельных полезностей по каждому благу. Математически правило потребительского равновесия выражается равенством МU1 = MU2 = ... = MUn.

См. также

Ординалистская теория полезности

Литература

Микроэкономика : учебник / В. О. Попов, В. И. Отенко, И. М. Колисниченко и др. ; отв. ред. В. О. Попов. — изд. ХНЭУ им. Семена Кузнеца, 2013 г. — 336 с. (Укр. яз.)

Ссылки

Кардиналистская теория потребительского поведения

Категории: Микроэкономика | Теория

Количественная полезность

В economics кардинальная функция полезности или шкала - это индекс полезности, который сохраняет порядок предпочтений однозначно вплоть до положительных аффинных преобразований (affine transformations).[1][2] два индекса полезности связаны аффинным преобразованием, если для значения u(x_i) одного индекса u, происходящего при любом количестве x_i оцениваемого пакета товаров, соответствующее значение v(x_i) другого индекса v удовлетворяет соотношению вида

v(x_i)=au(x_i) + b

для фиксированных констант a и b. Таким образом, сами функции полезности связаны между собой

v(x)=au(x)+b.

Эти два показателя различаются только по масштабу и происхождению. Таким образом, если одно вогнуто, то и другое тоже, и в этом случае часто говорят об уменьшении предельной полезности.

Таким образом, использование кардинальной полезности навязывает предположение о существовании уровней абсолютного удовлетворения, так что величины приращений к удовлетворению могут быть сопоставлены в различных ситуациях.

В теории потребительского выбора предпочтение отдается порядковой полезности с ее более слабыми допущениями, поскольку могут быть получены столь же сильные результаты.

Простой пример двух кардинальных функций полезности u (первый столбец) и v (второй столбец), значения которых во всех обстоятельствах связаны V=2u+3

Содержание

1 история

1.1 измеримость

1.2 порядок предпочтения

2 строительство

3 приложения

3.1 экономика благосостояния

3.2 Маржинализм

3.3 теория ожидаемой полезности

3.4 построение функции полезности

3.5 Межвременная полезность

4 противоречия

5 сравнение порядковых и кардинальных функций полезности

6 см. также

7 список литературы

8 внешние ссылки

Первым, кто теоретизировал о предельной ценности денег, был Даниэль Бернулли в 1738 году. Он предположил, что стоимость дополнительной суммы обратно пропорциональна денежному имуществу, которым человек уже владеет. Поскольку Бернулли молчаливо предполагал, что межличностная мера полезности реакции разных людей может быть обнаружена, он тогда неосторожно использовал раннюю концепцию кардинальности.[3]

История

Воображаемая логарифмическая функция полезности Бернулли и функция U=W1/2 Габриэля Крамера были задуманы в то время не для теории спроса, а для решения петербургской игры. Бернулли предположил, что" бедный человек обычно получает больше пользы, чем богатый, от равной выгоды "[4] подход, который является более глубоким, чем простое математическое ожидание денег, поскольку он включает закон морального ожидания.

Первые теоретики полезности считали, что она обладает физически измеримыми свойствами. Они считали, что полезность ведет себя подобно величинам расстояния или времени, в которых простое использование линейки или секундомера приводит к различимой мере. "Utils" - это название, фактически данное единицам в шкале полезности.

В Викторианскую эпоху многие аспекты жизни поддавались количественной оценке.Теория полезности вскоре стала применяться в философско-нравственных дискуссиях. Основная идея утилитаризма состоит в том, чтобы судить о решениях людей, глядя на их изменение в ИМП, и измерять, лучше ли им жить. Главным предшественником утилитарных принципов с конца XVIII века был Джереми Бентам, который считал, что полезность может быть измерена с помощью некоторого сложного интроспективного анализа и что она должна направлять разработку социальной политики и законов. Для Бентама шкала удовольствия имеет в качестве единицы интенсивности "степень интенсивности, которой обладает то удовольствие, которое является самым слабым из всех, которые можно отличить от удовольствия"; он также утверждал, что по мере того, как эти удовольствия увеличиваются в интенсивности, все более и более высокие числа могут представлять их.[6] В XVIII и XIX веках измеримость полезности получила большое внимание со стороны европейских школ политической экономии, прежде всего благодаря работам маржиналистов (например, Уильяма Стэнли Джевонса, Леона Вальраса, Альфреда Маршалла). Однако ни один из них не привел веских аргументов в поддержку предположения об измеримости. В случае с Джевоном он добавил к более поздним изданиям своей работы заметку о трудностях точной оценки полезности.Вальрас тоже много лет боролся, прежде чем смог хотя бы попытаться формализовать предположение о измеримости.[8] Маршалл был неоднозначен в отношении измеримости гедонизма, поскольку он придерживался его психологических-гедонистических свойств, но он также утверждал, что это было" нереалистично".[9]

Сторонники теории кардинальной полезности в XIX веке предположили, что рыночные цены отражают полезность, хотя они мало говорили об их совместимости (то есть цены объективны, а полезность субъективна). Точное измерение субъективного удовольствия (или боли) казалось неудобным, как, несомненно, понимали мыслители того времени. Они переименовали полезность в образных формах, таких как субъективное богатство, общее счастье, моральная ценность, психическое удовлетворение или ophélimité. Во второй половине XIX века было проведено много исследований, связанных с этой вымышленной величиной—полезностью, но вывод всегда был один и тот же: оказалось невозможным окончательно сказать, стоит ли товар 50, 75 или 125 утилей человеку или двум разным людям. Более того, простая зависимость полезности от представлений о гедонизме привела академические круги к скептическому отношению к этой теории.[10]

Фрэнсис Эджворт также осознавал необходимость обоснования теории полезности в реальном мире. Он обсуждал количественные оценки, которые человек может сделать для своего собственного удовольствия или удовольствия других, заимствуя методы, разработанные в психологии для изучения гедонистических измерений: психофизику. Эта область психологии была построена на работах Эрнста Вебера, но примерно во время Первой мировой войны психологи стали от нее отказываться.[11][12]

В конце XIX века Карл Менгер и его последователи из Австрийской экономической школы предприняли первый успешный отход от измеримой полезности в умной форме теории ранжированных видов использования. Несмотря на отказ от мысли о количественной полезности (то есть психологической удовлетворенности, отображаемой в множестве действительных чисел), Менгеру удалось создать совокупность гипотез о принятии решений, опираясь исключительно на несколько аксиом ранжированных предпочтений относительно возможного использования товаров и услуг. Его числовые примеры "иллюстрируют порядковые, а не кардинальные отношения".[13]

На рубеже XIX века экономисты-неоклассики начали искать альтернативные пути решения проблемы измеримости. К 1900 году Парето колебался относительно точного измерения удовольствия или боли, поскольку считал, что такая субъективная величина, о которой он сам сообщает, не имеет научной обоснованности. Он хотел найти альтернативный способ лечения полезности, который не опирался бы на беспорядочное восприятие чувств.[14] Основной вклад Парето в порядковую полезность состоял в предположении, что более высокие кривые безразличия имеют большую полезность, но насколько большую, не нужно уточнять, чтобы получить результат увеличения предельных скоростей замещения.

Труды и руководства Вильфредо Парето, Фрэнсиса Эджворта, Ирвинга Фишераи Евгения Слуцкого отошли от кардинальной утилитарности и послужили опорой для других, чтобы продолжить тенденцию к ординарности. Согласно Вайнеру, эти экономические мыслители разработали теорию, объясняющую отрицательные наклоны кривых спроса. Их метод избежал измеримости полезности, построив некоторую абстрактную карту кривой безразличия.

В течение первых трех десятилетий XX века экономисты из Италии и России познакомились с Паретианской идеей о том, что полезность не обязательно должна быть кардинальной. Согласно Шульцу, к 1931 году идея порядковой полезности еще не была принята американскими экономистами. Прорыв произошел, когда в 1934 году Джон Хикс и Рой Аллен создали теорию порядковой полезности.На самом деле страницы 54-55 из этой статьи содержат первое использование термина "кардинальная полезность".[18] Однако первая обработка класса функций полезности, сохраненных аффинными преобразованиями, была сделана в 1934 году Оскаром Ланге.[19]

В 1944 году Фрэнк Найт активно выступал за кардинальную полезность. В 1960-е годы Пардуччи изучал человеческие суждения о величинах и предложил теорию диапазона частот.[20] с конца XX века экономисты вновь проявляют интерес к вопросам измерения счастья.[21][22] в этой области разрабатываются методы, опросы и индексы для измерения счастья.

Некоторые свойства кардинальных функций полезности могут быть выведены с помощью инструментов теории мер и теории множеств.

Измеримость

Функция полезности считается измеримой, если сила предпочтения или интенсивность симпатии к товару или услуге определяется с точностью с помощью некоторых объективных критериев. Предположим, например, что употребление яблока доставляет человеку ровно половину удовольствия от употребления апельсина. Это было бы измеримой полезностью тогда и только тогда, когда тест, используемый для его непосредственного измерения, основан на объективном критерии, который мог бы позволить любому внешнему наблюдателю точно повторить результаты.[23] одним из гипотетических способов достижения этого было бы использование гедонометра, который был инструментом, предложенным Эджвортом, чтобы быть способным регистрировать высоту удовольствия, испытываемого людьми, расходящимися в соответствии с законом ошибок.[11]

До 1930-х годов измеримость функций полезности ошибочно называлась экономистами кардинальностью. Другой смысл кардинальности был использован экономистами, которые следовали формулировке Хикс-Аллена. При таком использовании мощность функции полезности является просто математическим свойством единственности вплоть до линейного преобразования. В конце 1940-х годов некоторые экономисты даже поспешили заявить, что аксиоматизация ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна возродила измеримость.[14]

Путаница между мощностью и измеряемостью не была разрешена до работ Армена Алчяна[24], Уильяма Баумоля[25] и Джона Чипмана.Название статьи Баумоля "кардинальная полезность, которая является порядковой" хорошо выражало семантическую неразбериху литературы того времени.

Полезно рассмотреть ту же проблему, которая возникает при построении шкал измерения в естественных науках.[27] в случае температуры существуют две степени свободы для ее измерения - выбор единицы измерения и ноль. Различные температурные шкалы отображают его интенсивность по-разному. По шкале Цельсия ноль выбирается как точка, где замерзает вода, и точно так же в теории кардинальной полезности можно было бы склониться к мысли, что выбор нуля будет соответствовать товару или услуге, которые приносят ровно 0 utils. Однако это не обязательно так. Математический индекс остается кардинальным, даже если ноль произвольно перемещается в другую точку, или если изменяется выбор шкалы, или если изменяется и шкала, и ноль. Каждая измеряемая сущность отображается в кардинальную функцию, но не каждая кардинальная функция является результатом отображения измеряемой сущности. Суть этого примера была использована для доказательства того, что (как и в случае с температурой) все еще можно предсказать что-то о комбинации двух значений некоторой функции полезности, даже если utils преобразуются в совершенно разные числа, пока это остается линейным преобразованием.

Фон Нейман и Моргенштерн утверждали, что вопрос измеримости физических величин является динамическим. Например, температура первоначально была числом только до любого монотонного преобразования, но развитие термометрии идеального газа привело к преобразованиям, в которых отсутствовали абсолютный ноль и абсолютная единица. Последующие разработки термодинамики даже зафиксировали абсолютный нуль, так что система преобразований в термодинамике состоит только из умножения на константы. Согласно фон Нейману и Моргенштерну (1944, С. 23)"для полезности ситуация, по-видимому, аналогична [температуре]".

Следующая цитата из Алчиана послужила для того, чтобы раз и навсегда прояснить реальную природу функций полезности, подчеркнув, что они больше не нуждаются в измерении:

Можем ли мы присвоить набор чисел (мер) различным сущностям и предсказать, что будет выбрана сущность с наибольшим присвоенным числом (мерой)? Если это так, то мы могли бы назвать эту меру "полезностью" и затем утверждать, что выбор делается таким образом, чтобы максимизировать полезность. Это легкий шаг к утверждению, что "вы максимизируете свою полезность", которое говорит не более того, что ваш выбор предсказуем в зависимости от размера некоторых назначенных чисел. Для удобства анализа принято постулировать, что индивид стремится максимизировать что-то, подчиняясь некоторым ограничениям. Вещь-или числовая мера "вещи", - которую он стремится максимизировать, называется"полезностью". Является ли полезность своего рода сиянием, теплом или счастьем, здесь не имеет значения; все, что имеет значение, - это то, что мы можем присвоить числа сущностям или условиям, которые человек может стремиться реализовать. Тогда мы говорим, что индивид стремится максимизировать некоторую функцию этих чисел. К сожалению, термин "полезность" к настоящему времени приобрел так много коннотаций, что трудно понять, что для нынешних целей полезность не имеет большего значения, чем это.

- Армен Алчян, значение измерения полезности[24]

Порядок предпочтений

Дополнительная информация: предпочтение (экономика)

В 1955 году Патрик Суппес и Мюриэль Винет решили проблему репрезентативности предпочтений с помощью кардинальной функции полезности и вывели набор аксиом и примитивных характеристик, необходимых для работы этого индекса полезности.[28]

Предположим, что агента просят ранжировать его предпочтения а относительно В и его предпочтения в относительно С. Если он считает, что он может заявить, например, что его степень предпочтения а к Б превышает его степень предпочтения Б К С, мы можем обобщить эту информацию по каждой тройке чисел, удовлетворяющих двух неравенств: УА > уБ > ЮЦ и уС - УБ > УБ - Ус.

Если бы A и B были денежными суммами, агент мог бы варьировать сумму денег, представленную B, до тех пор, пока он не смог бы сказать нам, что он нашел свою степень предпочтения A над пересмотренной суммой B' равной степени предпочтения B' над C. Если он найдет такое B', то результаты этой последней операции будут выражены любым триплетом чисел, удовлетворяющих соотношениям: (a) Ua > > UB' > > UC , и (b) UA - UB '= UB' - UC. Любые две тройки, подчиняющиеся этим отношениям, должны быть связаны линейным преобразованием; они представляют собой индексы полезности, отличающиеся только масштабом и происхождением. В данном случае "кардинальность" означает не что иное, как способность дать последовательные ответы на эти конкретные вопросы. Заметим, что этот эксперимент не требует измеримости полезности. Ицхак Гильбоа дает здравое объяснение того, почему измеримость никогда не может быть достигнута исключительно с помощью интроспекции:

С вами могло случиться так, что вы несли кипу бумаг или одежды и не заметили, как уронили несколько штук. Уменьшение общего веса, которое вы несли, вероятно, было недостаточно большим, чтобы вы заметили. Два объекта могут быть слишком близки по весу, чтобы мы могли заметить разницу между ними. Эта проблема является общей для восприятия всеми нашими органами чувств. Если я спрошу, имеют ли два стержня одинаковую длину или нет, есть различия, которые будут слишком малы, чтобы вы их заметили. То же самое относится и к вашему восприятию звука (громкости, высоты тона), света, температуры и так далее...

- Ицхак Гильбоа, теория принятия решений в условиях неопределенности[29]

Согласно этой точке зрения, те ситуации, когда человек просто не может отличить а от в, приведут к безразличию не из-за последовательности предпочтений, а из-за неправильного восприятия чувств. Более того, человеческие органы чувств приспосабливаются к заданному уровню стимуляции и затем регистрируют изменения от этого базового уровня.[30]

Строительство

Предположим, что определенный агент имеет порядок предпочтений по сравнению со случайными исходами (лотереями). Если у агента можно спросить о его предпочтениях, то можно построить кардинальную функцию полезности, которая представляет эти предпочтения. Это ядро теоремы полезности фон Неймана-Моргенштерна.

Приложения

Экономика благосостояния

Среди экономистов, занимающихся вопросами благосостояния утилитаристской школы, существует общая тенденция рассматривать удовлетворение (в некоторых случаях удовольствие) как единицу благосостояния. Если функция экономики благосостояния состоит в том, чтобы предоставлять данные, которые будут служить социальному философу или государственному деятелю при вынесении суждений о благосостоянии, то эта тенденция, возможно, ведет к гедонистической этике.[31]

Согласно этой системе, действия (включая производство товаров и оказание услуг) оцениваются по их вкладу в субъективное благосостояние людей. Другими словами, она дает возможность судить о "величайшем благе для наибольшего числа людей". Акт, уменьшающий полезность одного человека на 75 ютилей и увеличивающий полезность двух других на 50 ютилей, увеличивает общую полезность на 25 ютилей и, таким образом, является положительным вкладом; тот, который стоит первому человеку 125 ютилей и дает те же 50 ютилей двум другим людям, приводит к чистому убытку в 25 ютилей.

Если класс функций полезности является кардинальным, то допускаются внутриличностные сравнения различий полезности. Если, кроме того, некоторые сравнения полезности имеют смысл в межличностном отношении, то линейные преобразования, используемые для получения класса функций полезности, должны быть ограничены для всех людей. Примером может служить кардинальная сопоставимость единиц измерения. В этой информационной среде допустимые преобразования увеличивают аффинные функции, и, кроме того, коэффициент масштабирования должен быть одинаковым для всех. Это информационное допущение позволяет проводить межличностные сравнения различий полезности, но уровни полезности не могут быть сопоставлены в межличностном плане, поскольку перехват аффинных преобразований может отличаться у разных людей.[32]

Маржинализм

Дополнительная информация: предельная полезность

Согласно теории кардинальной полезности, знак предельной полезности товара одинаков для всех числовых представлений конкретной структуры предпочтений.

Величина предельной полезности неодинакова для всех кардинальных индексов полезности, представляющих одну и ту же специфическую структуру предпочтений.

Знак второй производной дифференцируемой функции полезности, являющейся кардинальной, одинаков для всех числовых представлений конкретной структуры предпочтений. Учитывая, что это обычно отрицательный знак, в теории кардинальной полезности есть место для закона убывающей предельной полезности.

Величина второй производной дифференцируемой функции полезности неодинакова для всех кардинальных индексов полезности, представляющих одну и ту же специфическую структуру предпочтений.

Дополнительная информация: теория ожидаемой полезности

Этот тип индексов предполагает выбор в условиях риска. В этом случае A, Bи Cявляются лотереями связанные с результатами. В отличие от теории кардинальной полезности под определенностью, в которой возможность перехода от предпочтений к количественной полезности была почти тривиальной, здесь первостепенное значение имеет возможность отображения предпочтений в набор вещественных чисел, так что операция математического ожидания может быть выполнена. Как только картирование будет сделано, введение дополнительных предположений приведет к последовательному поведению людей относительно честных ставок. Но честные ставки-это, по определению, результат сравнения азартной игры с ожидаемым нулевым значением с какой-то другой азартной игрой. Хотя невозможно смоделировать отношение к риску, если не оценивать полезность количественно, эту теорию не следует интерпретировать как измерение силы предпочтения в условиях определенности.[33]

Построение функции полезности

Предположим, что определенные исходы связаны с тремя состояниями природы, так что x3 предпочтительнее x2, который , в свою очередь, предпочтительнее x1; Этот набор исходов, X, можно считать вычисляемым денежным призом в контролируемой азартной игре, уникальным вплоть до одного положительного коэффициента пропорциональности в зависимости от единицы валюты.

Пусть L1 и L2-две лотереи с вероятностями p1, p2и p3 x1, x2и x3 соответственно.

{\displaystyle L_{1}=(0.6,0,0.4),}Л_{1}=(0.6,0,0.4),

{\displaystyle L_{2}=(0,1,0)\ .}L_{2}=(0,1,0)\ .

Предположим, что кто-то имеет следующую структуру предпочтений в условиях риска:

{\displaystyle L_{1}\succ L_{2},}L_{{1}}\succ L_{{2}},

это означает, что L1 предпочтительнее L2. Изменяя значения p1 и p3 в L1, в конечном счете появятся некоторые соответствующие значения (L1'), для которых она оказывается индифферентной между ней и L2—например

{\displaystyle L_{1}'=(0.5,0,0.5).}Л_{{1}}'=(0.5,0,0.5).

Теория ожидаемой полезности говорит нам, что

{\displaystyle EU(L_{1}')=EU(L_{2})\!}EU (L_{{1}}')=EU (L_{2})\!

и

{\displaystyle (0.5)*u(x_{1})+(0.5)*u(x_{3})=1*u(x_{2}).}(0.5)*u(x_{1})+(0.5)*u(x_{{3}})=1 * u(x_{{2}}).

В этом примере из Маджумдара[34], фиксируя нулевое значение индекса полезности таким образом, чтобы полезность x1 равнялась 0, и выбирая шкалу так, чтобы полезность x2 равнялась 1, получаем

{\displaystyle (0.5)*u(x_{3})=1.}(0.5)*u(x_{{3}})=1.

{\displaystyle u(x_{3})=2.}u (x_{{3}})=2.

Межвременная утилита

Дополнительная информация: межвременной выбор

Модели полезности с несколькими периодами, в которых люди сбрасывают со счетов будущие значения полезности, должны использовать кардинализм, чтобы иметь хорошо функционирующие функции полезности. По мнению Пола Самуэльсона, максимизация дисконтированной суммы будущих полезностей подразумевает, что человек может ранжировать различия полезностей.[35]

Споры

Некоторые авторы комментируют вводящий в заблуждение характер терминов "кардинальная полезность" и "порядковая полезность", используемых в экономическом жаргоне:

Эти термины, которые, по-видимому, были введены Хиксом и Алленом (1934), имеют скудное, если вообще какое-либо отношение к математической концепции порядковых и кардинальных чисел; скорее они являются эвфемизмами для понятий порядка-гомоморфизма к действительным числам и группового гомоморфизма к действительным числам.

- Джон Чипман, основы полезности[26]

Остаются экономисты, которые полагают, что полезность, если она и не может быть измерена, то, по крайней мере, может быть несколько приближена, чтобы обеспечить некоторую форму измерения, подобно тому, как цены, которые не имеют единой единицы измерения для обеспечения фактического уровня цен, все еще могут быть индексированы, чтобы обеспечить "уровень инфляции" (который на самом деле является уровнем изменения цен взвешенных индексированных продуктов). Эти меры не идеальны, но могут выступать в качестве прокси для утилиты. Подход Ланкастера[36] к характеристикам потребительского спроса иллюстрирует этот момент.

Сравнение между порядковыми и кардинальными функциями полезности

В следующей таблице сравниваются два типа функций полезности, распространенных в экономике:

See also

Expected utility theory

Level of measurement

Marginal utility

Multi-attribute utility

Utility

References

Ellsberg, Daniel (1954). "Classic and Current Notions of 'Measurable Utility'". Economic Journal. 64 (255): 528–556. doi:10.2307/2227744. JSTOR 2227744.

Strotz, Robert (1953). "Cardinal Utility". American Economic Review. 43 (2): 384–397.

Kauder, Emil (1953). "Genesis of the Marginal Utility Theory: From Aristotle to the End of the Eighteenth Century". Economic Journal. 63 (251): 648. doi:10.2307/2226451. JSTOR 2226451.

Samuelson, Paul (1977). "St. Petersburg Paradoxes: Defanged, Dissected, and Historically Described". Journal of Economic Literature. 15 (1): 38. JSTOR 2722712.

Bernstein, Peter (1996). Against the Gods. The Remarkable Story of Risk. New York: John Wiley and Sons. p. 191. ISBN 978-0-4711-2104-6

Stigler, George (August 1950). "The Development of Utility Theory. I" (PDF). Journal of Political Economy. 58 (4): 307–327. doi:10.1086/256962. JSTOR 1828885. Archived from the original (PDF) on 2013-09-08. Retrieved 2013-03-06.

Jevons, William Stanley (1862). "Brief Account of a General Mathematical Theory of Political Economy". Journal of the Royal Statistical Society. 29: 282–287.

Jaffé, William (1977). "The Walras-Poincaré Correspondence on the Cardinal Measurability of Utility". Canadian Journal of Economics. 10 (2): 300–307. doi:10.2307/134447. JSTOR 134447.

Martinoia, Rozenn (2003). "That Which is Desired, Which Pleases, and Which Satisfies: Utility According to Alfred Marshall" (PDF). Journal of the History of Economic Thought. 25 (3): 350. doi:10.1080/1042771032000114764. Retrieved 21 May 2015.

Stigler, George (October 1950). "The Development of Utility Theory. II". Journal of Political Economy. 58 (5): 373–396. doi:10.1086/256980. JSTOR 1825710.

Colander, David (Spring 2007). "Retrospectives: Edgeworth's Hedonimeter and the Quest to Measure Utility". Journal of Economic Perspectives. 21 (2): 215–226. doi:10.1257/jep.21.2.215. JSTOR 30033725.

McCloskey, Deirdre N. (Июнь 7, 2012). "Happyism". Новая Республика. Проверено 11 Марта 2013Года .

Stigler, George (Апрель 1937). "Экономика Карла Менгера". Журнал политической экономии. 45 (2): 240. doi:10.1086/255042. JSTOR 1824519.

Lewin, Shira B. (сентябрь 1996). "Экономика и психология: уроки для наших дней с начала ХХ века" (PDF). Журнал экономической литературы. 34 (3): 1293–1323. JSTOR 2729503. Архивирован с оригинала (PDF) на 2010-10-11 гг.

Viner, Jacob (Август 1925). "Концепция полезности в теории ценности и ее критики". Журнал политической экономии. 33 (4): 369–387. doi:10.1086/253690. JSTOR 1822522.

Шульц, Генри (Февраль 1931). "Итальянская школа математической экономики". Журнал политической экономии. 39 (1): 77. doi:10.1086/254172. JSTOR 1821749.

Хикс, Джон; Аллен, Рой (Февраль 1934). "Пересмотр теории ценности". Economica. 1 (1): 52–76. doi:10.2307/2548574. JSTOR 2548574.

Москати, Иван (2012). "Как кардинальная полезность вошла в Экономический анализ во время порядковой революции" (PDF). Рабочий Документ. Universita Dell'Insubria Facolta di Economia. Архивирован с оригинала (PDF) 14 июля 2014года . Проверено 9 Февраля 2013Года .

Lange, Oskar (1934). "Определенность функции полезности". Обзор экономических исследований. 1 (3): 218–225. doi:10.2307/2967485. JSTOR 2967485.

Корниенко Татьяна (Апрель 2013). Измерительная лента природы: когнитивная основа кардинальной полезности (PDF) (Диссертация). Эдинбургский университет. с. 3.

Канеман, Даниэль; Ваккер, Питер; Зарин, Ракеш (1997). - Обратно в Бентам? Исследования опытной полезности?" (PDF). Ежеквартальный экономический журнал. 112 (2): 375–405. doi:10.1162/003355397555235.

Kahneman, Daniel; Diener, Ed; Schwarz, Norbert, eds. (1999). Благополучие: основы гедонистической психологии. Нью-Йорк: Фонд Руселла Сейджа. ISBN 978-1-6104-4325-8.

Bernadelli, H. (Май 1938). - Конец теории предельной полезности?". Economica. 5 (18): 196. doi:10.2307/2549021. JSTOR 2549021.

Алчян, Армен А. (март 1953 года). "Значение измерения полезности" (PDF). Американское Экономическое Обозрение. 43 (1): 26–50. JSTOR 1810289.

Baumol, William (December 1958). "The Cardinal Utility Which is Ordinal". Economic Journal. 68 (272): 665–672. doi:10.2307/2227278. JSTOR 2227278.

Chipman, John (April 1960). "The Foundations of Utility". Econometrica. 28 (2): 215–216. doi:10.2307/1907717. JSTOR 1907717.

Allen, Roy (February 1935). "A Note on the Determinateness of the Utility Function". Review of Economic Studies. 2 (2): 155–158. doi:10.2307/2967563. JSTOR 2967563.

Suppes, Patrick; Winet, Muriel (April 1955). "An Axiomatization of Utility Based on the Notion of Utility Differences". Management Science. 1 (3/4): 259–270. doi:10.1287/mnsc.1.3-4.259. JSTOR 2627164. Archived from the original on 2010-07-21. Retrieved 2010-06-10.

Gilboa, Itzhak (2009). Theory of Decision under Uncertainty (PDF). Cambridge University Press. ISBN 978-1-1077-8251-8. Archived from the original (PDF) on 2018-02-19. Retrieved 2010-03-30.

Паундстоун, Уильям (2010). Бесценный: миф о справедливой стоимости (и как ею воспользоваться). Нью-Йорк: Хилл и Ван. с. 39. ISBN 978-1-4299-4393-2.

Винер, Якоб (Декабрь 1925). "Концепция полезности в теории стоимости и ее критики II". Журнал политической экономии. 33 (6): 638–659. doi:10.1086/253725. JSTOR 1822261.

Блэкорби, Чарльз; Боссерт, Уолтер; Дональдсон, Дэвид (2002). Эрроу, Кеннет; Сен, Амартия; Судзумура, Котару (ред.). Утилитаризм и Теория справедливости. Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Эльсевьер. p. 552. ISBN 978-0-444-82914-6.

Shoemaker, Paul (Июнь 1982). "Ожидаемая полезная модель: ее варианты, цели, доказательства и ограничения". Журнал экономической литературы. 20 (2): 529–563. JSTOR 2724488.

Маджумдар, Тапас ( Февраль 1958). "Бихевиористский Кардинализм в теории полезности". Economica. 25 (97): 26–33. doi:10.2307/2550691. JSTOR 2550691.

Москати (2012), стр. 20.

Ланкастер, Кельвин (Апрель 1966). "Новый подход к теории потребления" (PDF). Журнал политической экономии. 74 (2): 132–157. doi:10.1086/259131. JSTOR 1828835.

Внешние ссылки

Ordinal utility vs. Cardinal utility. Murray N. Rothbard, "Towards a Reconstruction of Utility and Welfare Economics"

Категории: Utility